おはようございます☀
ぶんちゃんです！
先日三角形の内角の和が、
必ず180度になることの証明をやりました。

今回は、逆に、内角の和が180度でない三角形は作れないのか、
ということについて書いていきます。
実は、180度の証明が成り立つのにはある条件があります。

それは、ゆがみの無い平面でしか成り立たないということです。
これは、ユークリッド幾何学といい、
逆に曲面を扱う幾何学を、非ユークリッド幾何学といいます。

平行な直線はどこまでも交わらないユークリッド幾何学に対して、
非ユークリッド幾何学では平行な直線が交わります。
平行なのに交わるってどういうこと？と思うかも知れないですが、
ここでは地球を例に説明します！
これは、非ユークリッド幾何学の中の、楕円幾何学での話です。
まず、楕円幾何学において、
2点を最短距離で結ぶ曲線(測地線)を"直線"として定義します。
ここで、世界地図を見てみましょう。

赤道に対して垂直に引かれた経線は一見平行に見えますよね？

しかし、実際には、地球儀で見るとわかりますが、
極(北極、南極)において交わります。

これが、平行な直線が交わるという事です。

では、三角形の話に戻りますが、北極点をA、
赤道上に点B、Cを取ります。

この図では∠Aは90度になっています。
緯線(赤道)と、経線は直角に交わるので∠B、∠Cも90度です。

3つの角がそれぞれ90度で合計270度になりました！

これが三角形と言えるのか?と思うかもしれませんが、
それぞれの点を最短距離で結んだ3本の"直線"
で囲まれているので、立派な三角形です！

いかがでしたでしょうか？
曲面での図形と聞くと難しそうに思えるかもしれませんが、
意外と皆さんの身近なところに存在しますね！

さて、本日も朝9時開店です^^
皆様のお越しを心よりお待ちしております！

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以上、ぶんちゃんでした！