おはようございます☀

ぶんちゃんです！

今日はまた、有名なパラドックスを紹介したいと思います。
今回紹介するのは、誕生日のパラドックスです！

あなたは今、高校に通っています。
あなたのクラスには40人いて、その全員に誕生日を聞きました。
さて、クラス内に同じ誕生日のペア(トリオ以上も可)がいる確率は？

この問題では、あなたの誕生日と同じである必要はありません。
また、うるう年ではないと仮定します。
皆さん、是非予想してみて下さい！
あくまで予想なので大体でいいですよ！

ここからは計算をしていきます。
ここで大切なのは、求める確率は
2人同じ、3人同じ、・・・、10人同じ、・・・、40人同じ
の場合全てを含む、という事です。
それぞれの場合全て計算していては日が暮れてしまうので
別な計算方法を考えましょう。
クラス全員がそれぞれ違う誕生日である確率、
つまり同じ誕生日のペアがいない確率を求めます。
その後、１－(求めた確率)で最終的な確率を出します。

ではやってみます。
まずA君とB君が違う確率は(365/365)×(364/365)
A君とB君とC君がそれぞれ違う確率は
(365/365)×(364/365)×(363/365)
このようにして、クラス全員が違う誕生日である確率を求めると、
(365/365)×(364/365)×(363/365)×・・・×(326/365)
≒10.8％
よって求める確率は、1ー0.108＝約90％

つまり、ほとんどのクラスに同じ誕生日のペアがいるんです

ちなみに確率が丁度半々になるのは23人の時みたいです。
80人居れば99.99%でいるみたいですよ！

誕生日が被るなんて珍しい気がしますが、
40人いればむしろ被らないほうが珍しいなんて、
とても驚きですね！

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以上、ぶんちゃんでした！